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Verfahren |
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Zeitbehaftete Petri-Netze I |
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| Beschreibung | |||||||||
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Bis zu diesem Punkt wurden Petri-Netze als Formalismus dargestellt, der sich zur Modellierung nebenläufiger Systeme eignet. Bei dieserModellierung geht jedoch die zeitliche Dimension realer Systeme verloren. Zustandswechsel eines Petri-Netzes sind mit Zustandsänderungen des modellierten Systems assoziiert. Diese Änderungen innerhalb des realen Systems können jedoch nicht in Nullzeit erfolgen, im Unterschied zu jenen des theoretischen Modells. Um dieses Verstreichen von Zeit auch in theoretischenModellen zu berücksichtigen, wurde die Dimension der Zeit in den Formalismus der Petri-Netze eingewoben. Dies kann grundsätzlich auf zwei verschiedene Arten erfolgen, nämlich der Anhaftung von Zeit an Transitionen, oder der Anhaftung derselbigen an Plätzen. Entstanden sind dabei die zeitbehaftete Petri-Netze1 die Thema dieses Abschnittes und der Folgenden sein sollen. Dabei wird hier die zuerst erwähnte Variante der Zeitanhaftung thematisiert, da die Semantik der anderen Variante identisch ist. Für eine präzise Vorstellung dieser Variante ist eine Formalisierung der zeitbehafteten Netze hilfreich. Diese ist wie folgt:
 Es ist eine Ähnlichkeit zu den klassischen Petri-Netzen erkennbar. Ein Unterschied offenbahrt sich in der Zufügung der Feuerintervallzuweisung h.1 Die Semantik des Feuerintervalles, ist die Anhaftung eines Zeitintervalles an eine Transistion des Netzes, das angibt, wann eine Transition nach Aktivierung frühestens feuern kann und wann sie spätestens gefeuert haben muß. Formal ist ein Feuerintervall Folgendes:  Die Grenzen des Feuerintervalles sind zur Verhinderung einer übergroßen Analysekomplexität, Elemente der positiven, rationalen Zahlen. Ließe man hingegen reelle Zahlen zu, so müssten bei der Simulation des Netzes im Intervall [δ,θt ] unendlich viele Werte berücksichtigt werden; dabei ist δ die aktuelle, streng monoton voranschreitende Simulationszeit. Bei Wahl rationaler Zahlen und einer Diskretisierung, läßt sich die Anzahl zu berücksichtigender Zeitpunkte einschränken. Als Diskretisierung kann z.B. der größte, gemeinsame Teiler aller Feuerintervallgrenzen gewählt werden. Die Simulationszeit muss dann in Inkrementen dieser Diskretisierung voranschreiten. Dabei werden nur positive Zahlen begutachtet, da die reale Zeit ebenso voranschreitet (vernachlässigt man relativistische Aspekte). Durch ein Feuerintervall allein wird eine Transition nicht aktiviert. Vielmehr ist diese Eigenschaft aus einer Und-Verknüpfung abgeleitet, die die aktuelle Verteilung der Marken und die aktuelle Zeit bewertet. Eine Transition t ist demnach genau dann aktiviert, wenn:  Die Definition des Zustandes eines zeitbehafteten Petri-Netzes ist ebenfalls von dieser Erweiterung betroffen.  Diese Definitionen sind noch nicht hinreichend, um den Folgezustand beim Feuern einer Transition des Netzes zu bestimmen. Sei dafür (s, I(s)) der aktuelle Zustand und (s′, I(s′)) der Folgezustand, nach feuern der Transition t′ ∈ T. Dieser wird bestimmt durch folgenden Algorithmus:  Zurück zum Überblick Petri-Netze (Übersicht) Nächster Gliederungspunkt Zeitbehaftete Petri-Netze II | |||||||||
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