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| | | | | Beschreibung | | Eine wesentliche Forderung an Maße ist, dass sie sinnvolle Aussagen zulassen müssen.
Natürlicherweise werden Messwerte oftmals mit reellen Zahlen ausgedrückt, unabhängig vom zu Grunde liegenden Skalenniveau. Auf diesen Zahlen die gängigen arithmetischen Operationen auszuwenden, ist verlockend aber nur begrenzt gerechtfertigt. Die Bezeichnung einer Ordinalskala mit Zahlen führt schnell zu der Annahme, die Differenzen zwischen einzelnen Skalenwerten seien bedeutsam. Solche Analysen, die in der formalen Welt ausgeführt werden, sind sinnlos insofern, dass sie keine Rechtfertigung durch das zu Grunde liegende empirische Relationensystem besitzen. Der Versuch, solche Ergebnisse in der realen Welt zu interpretieren, scheitert.
Beispiel: In einer Anwendung werden für verschiedene Laufzeitfehler willkürlich Fehlercodes vergeben. Das Merkmal „auftretende Fehler bei Ausführung von Transaktion A“ besitzt Nominalniveau. Aufbauend auf den Fehlercodes mag man annehmen, der Fehler mit dem Code 10 ist schwerwiegender als der mit dem Code 1 (Ordinalniveau). Doch das war nicht das Kriterium für die Vergabe der Zahlenwerte. Ebenso falsch wäre die Annahme, der Fehler mit dem Code 10 ist „doppelt so schwerwiegend“ wie der Fehler mit dem Code 5 (Unterstellung von Verhältnisniveau).
Der Sinngehalt einer Aussage ist verschieden vom Wahrheitsgehalt. Der Sinn einer Aussage hängt davon ab, ob sich die Aussage auf Relationen bezieht, die empirisch tatsächlich gelten. Der Wahrheitsgehalt einer Aussage bezieht sich hingegen auf bestimmte Merkmalsausprägungen, setzt jedoch voraus, dass die Aussage sinnvoll ist.
Beispiel: Die Aussage „ein Paar von Klassen ist doppelt so stark gekoppelt wie ein anderes Paar“ ist nicht sinnvoll, weil die intuitive Vorstellung vom Begriff Kopplung schlicht nicht so präzise ist, als dass man über einen „doppelten“ Kopplungsgrad sprechen könnte. Das empirische Relationensystem rechtfertigt lediglich eine Ordinalskala, wohingegen die genaue Präzisierung des Kopplungsgrades sich auf eine nicht existente Verhältnisskala (Rationalskala) beziehen würde. Dass obige Aussage nicht sinnvoll ist, offenbart auch folgender Test: Zur Klassifizierung der Kopplung werden zwei Maße mit verschiedenen Ordinalskalen angesetzt:
| Kopplungsgrad | Maß M | Maß M’ | | nicht gekoppelt | 0 | 0 | | lose gekoppelt | 1 | 3 | | eng gekoppelt | 2 | 10 |
Unter dem Maß M hat das Klassenpaar (A,B) den Messwert M(A,B)=1 und das Paar (B,C) den Wert M(B,C)=2. Obige Aussage ist unter dem Maß M also wahr, weil 2 doppelt so groß ist wie 1. Das ebenso berechtigte Maß M’ führt hingegen zu den Messwerten 3 und 10 und die Aussage ist nicht mehr wahr.
Den Wahrheitsgehalt einer Aussage mit verschiedenen Skalen eines Typs zu prüfen, birgt eine praktikable Methode, die Bedeutsamkeit einer Aussage zu testen und führt zur Definition des Begriffs „sinnvoll“:
Eine Aussage bezüglich einer Messung ist sinnvoll, falls ihr Wahrheitswert unabhängig von zulässigen Transformationen zwischen Skalen des gleichen Skalentyps ist.
Im obigen Beispiel besitzt die Aussage unter verschiedenen akzeptablen Skalen verschiedene Wahrheitswerte. Sie ist daher nicht sinnvoll. Der Begriff „sinnvoll“ darf in der Praxis nicht mit nützlich, praktisch oder erfüllbar verwechselt werden.
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